已經突破100萬億位!如果圓周率被算完,人類世界會發生什麼?

天空之城 2022/06/20 檢舉 我要評論

大家在學生時代一定都學過圓周率,在一些題目也常見與圓相關的計算。小小的圓圈,可以說隱藏了不少的奧秘,圓周率的背后更是充滿了不少故事。

6月8日

谷歌云發布了一項消息:計算機學家Emma Haruka Iwao通過谷歌云的計算引擎,將圓周率計算到了 100萬億個小數位,并打破了2021年瑞士科研團隊創下的小數點后 62.8萬億的紀錄。

1761年德國數學家蘭伯特就證明,圓周率是一個無理數,即無限不循環小數。那麼既然知道算不盡,還動用超級計算機進行計算有什麼意義呢?

假如有一天圓周率被算盡了,對數學乃至整個物質世界又會有什麼樣的影響?

圓和我們的生活息息相關

對圓周率的計算,早在數千年前的古人就開始探索方法了,最初他們估算出圓周率的近似值應該是3,但隨著技術進一步發展,對圓周率的精度也提出了更高的要求。

公元前2世紀,古希臘數學家阿基米德通過迭代算法和兩側數值逼近的理念,求出圓周率的下界和上界分別為223/71和22/7, 最后取了他們的平均值3.141851為近似值,可以說阿基米德開創了人類歷史上通過理論計算圓周率的先河。

公元263年,中國數學家劉徽首次使用求極限的割圓術計算圓周率,得出3.14的數值,但他發現還是偏小,最后割圓到1536邊形,求出了3072邊形的面積,精確到了3.1416才滿意。

公元480年南北朝時期,數學家祖沖之進一步優化了割圓術,計算出圓周率 介于3.1415926和3.1415927之間,準確到小數點后七位的精度讓祖沖之在后來的800年內都領先世界

雖然割圓術的思路很巧妙,但計算量非常大,越精準的數值意味著越巨量的計算,在沒有計算器的情況下,這樣的計算難度也頗大,直到十六世紀一些數學家發現圓周率可以用無窮數列的和或者積表示,圓周率的計算一下子就變得簡潔明了了。

有了無窮數級的加持后,只要計算的項數越多,得到的圓周率數值就能越精確,但無窮數級就像它的名字一樣是算不盡的,這也就引出了另一個問題:

圓周率的數值有盡頭嗎?

1761年,德國數學家蘭伯特利用函數和特殊的函分數,證明了圓周率是一個無限不循環小數,即無理數,除了無理數的特性,德國數學家林曼還證明了圓周率是一個超越數,即圓周率的平方也是無理數,因此圓周率不能作為有理系數多項根的實根。

既然明知道圓周率是算不盡的,為什麼還要計算下去?

在常見的科技領域中,最多只會用到圓周率小數點后面的幾十位,假如要計算當前的可觀測宇宙面積率,只要用到圓周小數點后40位,就能把誤差縮小到一個氫原子的大小。

所以計算到小數點后幾十萬乃至上百萬位,從實用性來看沒有什麼意義,繼續計算的原因,一方面是因為人類總樂于挑戰,試圖創造一些新的紀錄,不斷突破自我超越極限,就像人類雖然現在已經普及了汽車,但相關田徑比賽仍然存在。

另一方面,龐大的計算量也可以檢驗超級計算機性能。 比如這次谷歌云計算到百萬億位用了157天23小時31分鐘,而2019年31.4萬億位則用了121天,足以看出計算能力的進步。

假如有一天圓周率被算盡了,在排除計算機故障以及其他外在因素后,只能說人類的數學體系出了大問題,理論從來不是單獨存在的,所以一旦圓周率被發現不是無理數,則會牽一發而動全身。

首先假如圓周率有盡頭,就證明它是一個有理數

但現今的數學理論建立在圓周率是有理數的基礎上,微積分就要率先遭遇危機,再而數學大廈也會蒙上陰云,同時不少物理公式也帶有圓周率,比如愛因斯坦的 引力方程,它描述了時間和空間的關系。

假如圓周率出了問題,就意味著我們所存在的宇宙可能并不是我們認知的那樣, 歐氏幾何也不再適用,圓周率將以一個變量的身份的出現。

但以目前的狀況來看,圓周率應該不會被算盡的,它是我們這個宇宙的基本法則,其實圓周率也沒有那麼神奇,在不同幾何方向上,圓周率是不是無理數要依據具體的情況,比如在非歐幾何里的羅氏幾何和黎氏幾何上,圓周率就不是一個定值。

其實圓周率不僅用在基礎的理論上,還用在一些保密工作上。比如在社交平台和常用網站上,我們設置的密碼還是會有一定邏輯和規律,和我們自身相關。

對于一些極其機密的信息和資料,則需要確保密碼是完全無規律的, 圓周率就是天然無規律的無窮數,因此常常被當作安全性極高的密碼使用。

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