印度天才數學家僅活了33歲,卻留下3900個怪異公式,解析黑洞秘密

天空之城 2022/09/19 檢舉 我要評論

真正的天才

相信 數學這門學科是不少人的噩夢,尤其當數學進入高等階段。

抽象的理論和錯綜復雜的公式,沒個幾晚上甚至解不開一個方程。

數學令人頭大

但作為研究理科科學的 基本工具,數學要是不過關,很多物理方面的研究也同樣會失去方向。

就大多數人而言, 研究數學和學習數學是一輩子的事情,要想成為歷史中有名的數學泰斗不傷筋動骨肯定是不行的。

但在過去有一位天才數學家就不一樣,當大家還在思考數字層面的東西時,他已經在創造各種公式了。

盡管這位年輕的天才數學家只活了33歲,但后來人們通過他留下來的 3900個怪異公式在數學各方面都取得了相當大的進展。

甚至是在解析黑洞這一方面,他就是 斯里尼瓦薩·拉馬努金

斯里尼瓦薩·拉馬努金近照

拉馬努金的成就在他有限且短暫的人生中并沒有為他帶來財富和榮耀,而是 在他死后的多年里,人們才發現了這些筆記的價值。

或許有不少人正在想,這位數學家為什麼幾乎沒有聽聞,他接受了怎樣的教育才有如此高的成就?

事實上,拉馬努金 并沒有接受系統的教育,包括在純數學方面的學習

拉馬努金的舊居

用他自己的話來講,他的數學天賦完全是自己的神給自己帶來的神示。

沒錯,他同樣也是一位虔誠的印度教教徒。

而他的榮耀和光環幾乎是在1個世紀之后才被人們了解。

直到2012年,研究人員才進一步發現,僅是他自己的著作中對某些發現簡單屬性和類似輸出的評論本身,就是一種深刻而微妙的數論結果。

拉馬努金出生在1887年,此時印度還是在英國的殖民統治中。

盡管出身于 婆羅門家庭,但他的家庭已是 沒落的貴族,根本談不上享受出身名門的福利。

為了生活,他的父母不僅做著辛苦的工作,還要養育其他幾個孩子。

但很可惜的是,他的兄弟姐妹不少都半路夭折,拉馬努金是幾個孩子中十分幸運的一個。

拉馬努金小時候生活的地方

拉馬努金的父親維持著家里的主要經濟,大部分時間都由他母親照顧。

作為婆羅門家庭,他從小也便接受著各種宗教文化的熏陶和教育。

在他 10歲的時候,拉馬努金以不錯的成績進入到城鎮高中。

也正是這一時期,他才 接觸了形式數學

剛進入中學的拉馬努金很快便展現出神童的氣質,11歲學習了當地大學的所有數學知識。

由于 學習過于神速,他不得不再去找其他人 借更加高級的三角數學書籍

在13歲的時候已經發現了其中部分復雜定理的奧秘

14歲的他,不僅獲得了整個學校中的所有獎項證書,還幫助了1200名學生提升成績。

拉馬努金和他的母親(畫作)

傳奇降臨

如果說這些對于一個十幾歲的孩子來講已經是求學生涯的最高榮譽,那對于拉馬努金來講只是剛剛起步而已。

1902年,拉馬努金自己在思考如何求解三次方程。

對于大多數人來講,解答數學的關鍵是學習相關知識。

但他不一樣, 他靠自己的方法不僅完成了求解,還進一步完成了對四次方程的解

4次方程求解

從高中畢業后,拉馬努金的成績讓校長感到驚訝,并將他推薦了其他學校。

不過他對數學的癡迷已經讓他 嚴重偏科,所以本應作為全校最高分來講,偏科導致他沒辦法拿到獎學金。

這對拉馬努金來講是個不小的打擊,因為家里窮,沒有獎學金就很難維持后面的求學和生活。

但這沒有阻止拉馬努金對數學的獨立研究,即使生活在極度貧困中,時常處于饑餓邊緣的他最終還是靠著自己的能力進入到 馬德拉斯大學

獲獎時的拉馬努金

成年后的拉馬努金幾乎是在反復的病痛中生活,由于幼年時沒有得到足夠的營養,再加上從小生活的環境十分糟糕。

這便導致拉馬努金的身體一直很虛弱,容易得病。

但得病又沒錢治,所以這種惡性循環最終成為了他生命的倒計時。

不過拉馬努金也并不是孤獨的, 根據印度的傳統,母親在他成年后為其挑選了一名女孩作為他的妻子。

兩人正式結婚時,他的妻子才10歲。

不過根據習俗,婚后她可以繼續留在娘家直到度過青春期就可以入門了。

拉馬努金的妻子

完成了一項人生大事后,拉馬努金便放開手對數學展開了全新的研究。

與其說是研究,不如說是一種直覺和實踐

因為拉馬努金后來的大部分論文基本沒啥文字性的內容,幾乎全是公式和推導

這在旁人看來完全就是天書,在這些筆記和相關研究成為論文之前,拉馬努金還生活在一個貧困的小地方。

周圍人只是很感慨有這樣一個人,但大部分時候都把拉馬努金當怪人看。

拉馬努金的筆記幾乎全是數字

直到1910年,拉馬努金遇到了 艾耶爾,他是 印度數學學會的創始人。

不過當時拉馬努金只想找一份財務方面的工作,于是就用自己的數學筆記本當作面試作品。

艾耶爾在看完他的筆記后完全驚呆了,于是他當即聯系了自己周圍的知名數學家。

盡管有人還在思考這位「大師」是如何推論數學公式的,但好在有艾耶爾的保證,這才讓拉馬努金有了一份工作。

拉馬努金的3本筆記

巨星隕落

在解決了生活問題后,拉馬努金便可以更好地研究數學問題。

他的研究不少還登上了印度數學會雜志,例如對 伯努利數的求解。

拉馬努金通過自己的發現,用自己的方法給出了3個證明、2個推論、3個猜想

他的表達也很簡潔,字面意義上的簡潔。因為除了數學語言,幾乎沒有什麼文字。

這使得想要看懂拉馬努金的筆記必須要有非常高的數學水平, 一般人根本就看不懂

艾耶爾跟拉馬努金相處的那幾年,為了幫助這位天才數學家的筆記走向世界。

于是他聯合數學會的幾名成員 聯系到了英國倫敦大學,并向那里的數學家展示了拉馬努金的成果。

拉馬努金的筆記

超幾何級數拉馬努金θ函數模擬θ函數拉馬努金素數……

在得到 前英國數學講師吉爾伯特·沃克爵士的賞識后,拉馬努金拉開了馬德拉斯,來到 英國劍橋三一學院

而上面這些都是他的成就和創作。

在他的筆記中, 模擬θ函數方面的后續工作 在今天已經被證明是理解時空的量子結構方面發揮著重要作用

換句話說, 它是弦理論中一種黑洞的量子熵

拉馬努金在劍橋學院的合照

研究人員對模擬θ函數的研究發現拉馬努金的這部分研究為模擬模塊化形式,它是一種 全純函數

在數學中,模擬模塊化是諧波弱瑪斯形式的全純部分,模擬θ函數本質上是重量為二分之一的模擬模塊形式。

這部分研究在今天仍然是十分困難且抽象的數學內容,但在20世紀初期,拉馬努金就已經揭示了最初的一部分研究內容。

模擬θ函數在天體物理學中可能會用來解釋黑洞的秘密,同時在其他領域也有應用,這已經是一種非常強大的數學工具了。

拉馬努金θ函數的積分表示(部分)

不過拉馬努金的研究 缺乏證明,歷來以嚴謹著稱的數學界必須通過切實的證明公式的邏輯和推斷才能證明其自洽。

但這對沒有太多語言組織能力的拉馬努金來講是個大難題,再加之英國的氣候讓原本身體就虛弱的他患病更加頻繁。

在他去往英國的幾年里,肺結核、阿米巴病統統找上門來,身體幾近崩潰的邊緣。

即便如此,拉馬努金還是通過學習發表了5篇學術證明論文。

到了1920年4月,拉馬努金孱弱的軀體再也無法支撐他研究數學,最終離開人世。

傳奇,和他的過去

不少人為他舉辦的葬禮,而他的筆記部分被收藏起來,還有部分不知所向。

1個多世紀以來,拉馬努金的數學筆記仍然會給數學家帶來新啟發。

在這數千個結果和公式中,除了十幾個和個別的例子外,其余所有結果現在都已被證明是正確的

方程式對我來說沒有意義,除非它表達了上帝。」

印度為紀念拉馬努金發行的郵票

在拉馬努金看來,世間的一切都是極為精密的數學結構,這便是他對數學的終極理解。

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