太陽對月球的引力比地球大兩倍多,為什麼月球會一直跟著地球跑?

天空之城 2022/05/21 檢舉 我要評論

月球在太陽系中主要會受到兩個天體的引力,一個是地球,另一個是太陽,通常來講,有不少人都會認為地球對月球的引力比太陽大,所以月球才會一直跟著地球跑,而沒有被太陽吸過去,但我們仔細計算一下就會發現事實并不是這樣的。

已知太陽、地球和月球的質量分別為1.989 x 10^30千克、5.965 x 10^24千克、7.349 x 10^22千克,太陽和月球平均距離為1.496 x 10^11米,地球和月球平均距離為3.844 x 10^8米。

我們將上述數據代入牛頓給出的萬有引力計算公式「F = GMm/r^2」,再將其中的引力常量取值為6.67 x 10^(-11),就可以計算出太陽對月球的引力約為4.36 x 10^20牛頓,而地球對月球的引力則約為1.99 x 10^20牛頓,可以看到,太陽對月球的引力比地球大兩倍多。

那麼問題就來了,既然太陽對月球的引力比地球更大,那為什麼月球會一直跟著地球跑,而沒有被太陽吸過去?

其實月球的運動可以簡單地描述為:月球一直在與地球一起圍繞著太陽做圓周運動,在此過程中,太陽對月球和地球的引力充當了向心力,另一方面,月球又一直在圍繞著地球做圓周運動,在此過程中,地球對月球的引力充當了向心力,其運行軌跡大概是下圖這樣的。

(注:上圖是為了方便大家理解月球的運行軌跡,實際情況并沒有這麼夸張)

由此可見,對于月球來講,太陽引力和地球引力并不是像在拔河一樣,而是形成了一種持久且穩定的平衡,這樣就可以讓月球一直處于「在圍繞著太陽公轉的同時,又一直跟著地球跑」這種狀態。

為什麼會形成這種平衡呢?這就要說到「限制性三體問題」,這是三體問題的一種特殊情況,簡單來講就是:在三個天體中,有一個天體的質量相對于其他兩個天體很小,以至于可以忽略。

「限制性三體問題」有五個名為「拉格朗日點」的特解,一般將它們分別稱為「L1、L2、L3、L4、L5」,我們可以簡單理解為,「拉格朗日點」是「限制性三體問題」中的兩個質量較大的天體的引力平衡點,假如質量最小的那個天體位于「拉格朗日點」,那麼它就可以與質量第二大的天體保持同步運動。

上圖為太陽與地球的五個「拉格朗日點」,其中「L1」和「L2」都位于地球附近,它們與地球的距離均為150萬公里,位于這兩個位置的小天體剛好可以與地球同步圍繞太陽公轉,這也就意味著,在「L1」和「L2」的位置上,地球的引力可以保證小天體不會遠離自己而去。

由于引力的大小與距離的平方是反比例關系,如果一個小天體比「L1」和「L2」離地球更近,那麼地球對它的引力就會更大,這個小天體就更不會遠離地球了。

反過來講,如果一個小天體比「L1」和「L2」離地球更遠,那麼地球對它的引力就會減小,以至于無法使其與自己保持同步,因此這個小天體就離地球越來越遠(至于它會不會被太陽吸過去,則要看它的運動方向以及相對于太陽的速度)。

所以我們可以得出一個結論:在以地球為中心,半徑為150萬公里(即「L1」和「L2」與地球的距離)的球體空間內,地球的引力可以保證小天體不會遠離,也就是說,只要月球一直運行在這個球體空間之內,它就不會遠離地球而去。

事實上,月球與地球的距離最遠也只有40.5萬公里,遠遠小于上述球體空間的半徑,在此基礎上,再加上月球剛好擁有合適的運動方向以及相對于地球的速度,所以它就能穩定地圍繞著地球公轉,從而實現「在圍繞著太陽公轉的同時,又一直跟著地球跑」。

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