【科學科普】為什麼圓是360度,而不是更簡單的數字,比如100度?

天空之城 2022/10/07 檢舉 我要評論

假如被問到,一個圓是多少度?相信大家都能馬上給出正確的答案:360度。但如果被追問,為什麼圓是360度,而不是更簡單的數字,比如100度?估計就有人不知道應該如何回答了,不知道沒關系,下面我們就來聊一下這個話題。

關于「圓是360度」這種設定的起源,其實存在著多種觀點,其中認同度相對較高的一種觀點認為,這種設定應該與「六十進制」有著密切的關系。

我們現代人類使用的通常是一種以10為基數的計數與演算系統,每計滿10個數的時候,就向高位進位,即「逢10進1」,這也被稱為「十進制」,所以我們可以簡單地理解為,所謂的「六十進制」,就是一種以60為基數的計數與演算系統,即「逢60進1」。

人類使用「十進制」的原因應該很好理解,畢竟人類通常只有10根手指可以數,有意思的是,研究者認為,「六十進制」很可能也與人類的手指有關,只不過這種計數方式數的是手指的指節數量,怎麼數的呢?

伸出你的右手,然后用左手伸出一根手指,數一下你右手除了拇指之外的四根手指的指節數量,不出意外的話,你會得到「12」這個數。

在此基礎上,你再用左手伸出兩根手指繼續數指節,那麼你就會得到「24」這個數,然后你再用左手伸出三根、四根、五根手指繼續數指節,那麼最終你就會得到「60」這個數。

相關研究表明,蘇美爾文明最早開始使用「六十進制」,而在古巴比倫時期,這種計數方式得到了廣泛的應用。那「六十進制」與「圓是360度」到底有什麼聯系呢?我們接著看。

首先我們畫上一個圓,然后以這個圓的半徑為邊長,我們就可以畫出一個等邊三角形。

此時我們就可以發現,如果讓這個圓的圓心與這個等邊三角形的一個頂點重疊,那麼這個圓中就恰好可以放下6個這樣的等邊三角形。

實際上,這樣的規律適用于任何一個圓,換句話來講就是,任何一個圓都可以恰好放下6個與之半徑相等的等邊三角形,由于古巴比倫人使用的是「六十進制」,因此他們就認為每個等邊三角形的底值為60,6個等邊三角形加起來就是360,而這就是「圓是360度」這種設定的起源。

需要注意的是, 以上所述只是一種認同度相對較高的觀點,除此之外,人們對此還提出了多種不同的說法,例如有人認為「圓是360度」這種設定,應該是古人通過觀察太陽在天空中的運動軌跡得出的,也有人認為這種設定應該是古人根據太陽的視直徑與天球視周長的比例得出的,這里就不一一說明了。

那麼問題就來了,在人類普遍使用了「十進制」之后,為什麼還是會使用「圓是360度」這種設定,而不是使用更簡單的數字,比如說100度?其實答案很簡單,盡管「100」這個數字相對來講更簡單,但它卻不是最適合等分的自然數。

在討論與圓有關的幾何問題時,我們通常會將圓進行等分,其中最常見的就是二等分、三等分、四等分,假如我們將圓設定為100度,那麼它在三等分的時候,就會出現33.333……這樣的循環小數,這無疑就使問題復雜化了。

然而假如我們將圓設定為360度,就可以簡單處理了,因為這個數字可以被2、3、4整除。

實際上,360其實是一個「高度合成數」,我們可以將其簡單地理解為,在小于等于360的所有自然數之中,可以將360整除的自然數是最多的,比如說在1至10的范圍內,除了「7」之外,360可以被其他的任何自然數整除。

可以看到,這種優勢是小于360的其他任何自然數都無法比擬的(包括100在內),當然了,比360更大的「高度合成數」(比如720)可以被更多的自然數整除,但使用這樣的數字又會因為數值過大而在另一個層面上使問題復雜化。

綜合考慮之下,360這個數字既不是很大,又可以被盡可能多的自然數整除,所以如果我們將圓設定為360度,就可以更加方便地討論與圓有關的幾何問題,正是因為如此,「圓是360度」這種設定才被人們普遍使用,并一直沿用至今。

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