俄國數學家稱平行線能相交,到逝去都沒被人認可,結果12年后被證明

天空之城 2022/07/10 檢舉 我要評論

數學是一個奇妙的領域,似乎一直在 發現,證明,推翻的過程中。

我們現在熟知的很多數學問題和原理,有些已經應用了上千年,但是最終被確切地證明出來,卻需要數學家們 花費上百年時間。

有時候不得不佩服這些數學家們,他們面對一個問題甚至可以花一生的時間去證明。

接下來我們就來了解一下,俄羅斯數學家稱 平行線可相交,到死都沒人認可,結果12年后被證明,這是怎麼回事?

歐幾里得的第五公設

從小到大,我們熟悉的 「歐氏幾何」,是被稱為「幾何之父」的古希臘數學家,歐幾里得收錄在 《幾何原本》中的成果。

其中一共提出了 平面幾何五大公設(公理),所謂的公設,都不需要用邏輯證明去論證它的正確性。

這五大公設的前四條,確實沒什麼好質疑的,幾乎所有人都認同。

但是到了 第五公設,很多人就看不明白了,就連歐幾里得自己也 對這個公式不滿意,甚至在整本書中,他也僅用了一次第五公設。

其實這一公設就是我們所說的平行公設,公設的描述為:

同平面內一條直線和另外兩條直線相交,若在直線同側的兩個內角之和 小于180°,則這兩條直線經無限延長后在這一側一定相交。

第五公設難倒眾人

由于這一公設的復雜性,引起了廣大數學家的注意,甚至認為這是歐幾里得為他們留下的謎題。

所以大約從 公元前300年開始,就有很多數學家前仆后繼地去 證明第五公設

結果無一例外,他們通過各種直接或間接的證明方式,都沒能成功將其推導出來,得到的都是逆否命題。

當然也有人在證明過程中取得了很大進步,那就是英國數學家 普雷菲爾提出的第五公設等價命題。

也就是被我們刻在骨子里的: 在同一平面內,過直線外一點,有且只有一條直線與其平行

盡管這些數學家得出的結論,大多無一例外地 有悖于歐氏幾何,但是在當時的情況下,所有人都將其視為真理,根本不容質疑。

即便有一些數學家有相反的觀點,他們也沒有大肆地宣揚出來,因為他們不想因此而背負罵名,其中就有我們熟知的數學天才高斯。

羅巴切夫斯基反其道而行之

但是有一個人,卻天生反骨,那就是今天的主角,俄羅斯天才數學家 尼古拉斯·伊萬諾維奇·羅巴切夫斯基

1815年,羅巴切夫斯基開始著手研究第五公設,起初他也是跟著前人的足跡,試圖去證明這個公設合理,毫無意外, 他失敗了

于是一個大膽的想法就出現在他的腦海中:或許這一公設本來就是沒法成立的呢?

羅巴切夫斯基是一個敢想敢做的人,于是他開始用 反證法,來驗證第五公設的不可證。

羅巴切夫斯基的非歐幾何

他首先做的,就是從第五公設的等價命題入手,提出 「在同一平面內,過直線外一點,至少可引兩條直線與已知直線不相交」,從而進行邏輯拖延。

這個推演的過程,幾乎都在指向一個方向, 第五公設不可證

盡管結論看上去匪夷所思,但是羅巴切夫斯基堅定地認為自己的 邏輯沒有任何問題,也沒有矛盾的地方。

這些在推演過程中形成的命題,幾乎自成系統,形成了一個 全新的幾何體系

從這一邏輯上看, 平行線可以相交,三角形的內角之和也可以大于或小于180°。

換做任何一個人,或許都很難有勇氣將這套幾何公之于眾,畢竟歐氏幾何已經存在幾千年,并且一直以來,都不存在邏輯問題。

但是羅巴切夫斯基在1826年,將自己的論文 《幾何學原理及平行線定理嚴格證明的摘要》在喀山大學物理數學系學術會議上,宣讀出來 ,首次將這個幾何體系公之于眾。

在他的論文中,所有人能聽到的一個重點就是: 羅巴切夫斯基將歐氏幾何推翻了

這對現場的所有學者來說,不亞于現場引爆了一個原子彈,那些數學領域的頂級專家,博拉斯曼和 西蒙諾夫等人,都感到大為震撼。

沒有人對他的新幾何體系做出評價,而這樣的情況足以讓台上的羅巴切夫斯基感到十足的羞辱。

但是羅巴切夫斯基沒有放棄這一幾何體系,1829年在他當上喀山大學的校長后,他還在校內發表了 《幾何學原理》來重述并補充非歐幾何的思想。

結果無一例外, 沒有一個人愿意認可他的觀點,即便當時和他有一樣想法的高斯也沒有公開贊成。

1856年,時年64歲的羅巴切夫斯基,帶著遺憾離開人世。

意大利數學家的證明

但是關于他的故事沒有結束,他的非歐幾何仍然被一些數學家所關注著。

其中就包括 意大利數學家貝特拉米,他對羅巴切夫斯基的新幾何十分感興趣,并一直試圖證明其合理性。

所以在羅巴切夫斯基逝世后的第12年,也就是1868年,他發表了論文 《非歐幾何解釋的嘗試》

貝特拉米利用當時 微分幾何的最新成果,證明偽球面上的內在幾何學和羅巴切夫斯基的非歐幾何一致。

從這時起,人們才意識到羅巴切夫斯基是正確的,他們甚至將其稱為 「幾何學中的哥白尼」,也將其新幾何體系稱為 「羅氏幾何」,因為他是唯一一個敢于發表自己的發現,并一直捍衛自己結論的數學家。

獨自承受一切的羅巴切夫斯基

我們現在看到的,都是后人們對這位偉大的數學家的尊崇,在1893年,喀山大學還為其樹立了世界上 第一個為數學家雕塑的塑像

在他公開自己的論文之前,在數學領域,幾乎就是公認的 很有才華的青年數學家,此時的他不過才30多歲。

然而他的堅持,讓很多人對他的印象都變成了負面,盡管在首次發表論文時,沒人給出反對的意見,但是直接將其論文手稿丟失的行為,足可見他們對羅巴切夫斯基的輕視。

而在第二次論文發表的時候,他幾乎陷入了 長達20年的質疑和攻擊

在他將第二篇論文送至彼得堡科學院進行審評時,著名數學家 奧斯特羅格拉茨基,直接在論文鑒定書上,發表了對羅巴切夫斯基的嘲諷。

一時間,學術界乃至社會其他領域的人,都開始對羅巴切夫斯基進行攻擊,和嘲笑。

歌德在他的 《浮士德》中寫下:有幾何兮,名曰非歐,自己嘲笑,莫名其妙!

大主教將他的學說是為 「邪說」,由此引發民眾對他的攻擊。

羅巴切夫斯基試圖進行反駁,但是他的文章直接被雜志方扣下, 連說話的權力都被剝奪,他就下行走在海上的一片孤舟,四周沒有一個人能向他伸出援手。

然而,即便他在質疑聲中逐漸抑郁,即便他在晚年失去了鐘愛的長子,即便他的雙目徹底失明,他 仍舊沒有放棄非歐幾何

直到他逝世前一年,他還是拼盡全力,通過口述的方式,讓學生為他記錄下最后一本著作 《論幾何學》

在羅巴切夫斯基身上,我們切實地感受到了他 對數學的熱愛和堅定,其實不管是在哪一個領域,我們都應該有質疑的權力。

科學是永無止境的,就像關于宇宙,關于天文,仍舊有很多疑難等著人類去解決一樣。

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