把圓周率繼續算下去有何意義?科學家的解釋,讓人恍然大悟

天空之城 2022/08/05 檢舉 我要評論

如果用上下限來界定數學的話,它應當是下限極低且沒有上限的一門學科。 它的下限低到即使沒有上過學的人,知道加減法表和乘法表,也足以利用它滿足我們生活的大部分需求。它的上限,卻又如同宇宙一般給人無法窮盡的感覺。

雖然數學的應用范圍可以遍及世界上的任何問題,是物理學、化學等學科的基礎,但數學總是給我們一種錯覺,即它從形式上所表現出來的感覺是無用。

從國中開始,就有許多人開玩笑,數學學那麼深奧做什麼,平時生活也用不著設x解方程;而到了更高等的微積分數學時, 于絕大多數人而言,就更加摸不著頭腦。因此,數學可以很簡單,也可以很深奧。

數學中的難題

對數學深奧性的第一次直觀認知,是看到一個問題:0.999的無限循環與1究竟誰大?當時下意識地表示肯定是1大。但實際上,它們相等。 而關于這一問題的解釋只有一句話:因為他們之間再也插不進另外一個數。

這一答案與解釋,讓我刷新了對數學家的認知。一個看似簡單的問題, 在數學家的眼中,卻充滿了復雜性,比如困擾數學家多年的哥德巴赫猜想。

但回過頭來看,作為其他學科的基礎,數學無疑是一塊基石, 只有數學穩了,其他才能在它的基礎上繼續發展。因此,數學可以說是最嚴肅的一門學科。

懷著這一嚴謹的態度,數學家們的事業仍然在繼續。但也正是這份事業,又讓我們充滿疑問, 其中最明顯的便是關于圓周率π的取值問題。

在我們的數學中,π≈3.14,當應用到3.1415926就能解決許多高級問題,而為了更嚴謹,小數點后五十位左右就基本能解決所有問題。但是關于圓周率的計算,從公元前兩千年左右就開始了,直到如今還在繼續攻克。

圓周率的計算

世界上最早的關于圓周率的計算,應當是在兩河流域以及埃及地區。 產自于約1900年前的古巴比倫石匾上,記載了的圓周率=25/8=3.125;與之相同時期的埃及地區,其文物上記載圓周率=(16/9)≈3.1605

雖然四千多年前的圓周率不夠準確,但能夠出現關于這一問題的計算就足以證明圓周率對數學家們的吸引力。

在這最初的試驗階段過去后,對圓周率的幾何算法出現在我們的視野之中。古希臘的阿基米德,通過理論計算的方式,算得圓周率的近似值為3.141851。

而中國古代,也為圓周率的計算貢獻了很大的智慧。 劉徽用「割圓術」的方式,算得圓周率近似值為3.1416而后,祖沖之在割圓率的基礎上繼續計算,算得3.1415926<π<3.1415927,這是在公元十三世紀之前,最準確的圓周率取值。

之后,關于圓周率的取值不斷得到發展,15世紀初卡西將圓周率小數值精確到17位;1610年,德國數學家將圓周率算到35位后小數值; 1948年,弗格森與倫奇將人工計算圓周率的數值推到了頂峰,即精確到了808位小數值。

當人力開始窮盡的時候,計算機時代到來,從幾千的小數位,到百萬的小數位,再到上億的小數位。 截止今年三月十四日,金氏記錄中最準確的圓周率數值已經超過小數點后62萬億。

然而,早在1761年,蘭伯特就已經證明圓周率是無理數,永遠也不會有窮盡的一天。既然如此, 為何此后三四百年間仍然有如此多的人計算圓周率,這樣繼續下去的意義是什麼呢?

計算圓周率的意義

關于計算圓周率的實際意義,大概有三個。

其一,當計算機出現之后,關于圓周率的計算便都是利用它來進行。 一方面,計算機讓圓周率的數值越來越精確,另一方面,計算圓周率也為計算機本身帶來了益處,即通過這一方式檢驗計算機本身的精確性與運算速度。為此,有些數學家還特意自己改造計算機來提高它的運行速度。

其次,我們也能在眾多計算圓周率的方式中,找到準確而又迅速的最優解。因此,在不斷的探索過程中,圓周率也能為當今科學提供一定助力。

當然, 先進數學家計算圓周率還有另外一個考量,便是不斷超越前者,使其成為自己一生最光榮的事情。

但它還有更深遠的作用。雖然已經證實了圓周率是無理數,但人們對于未知的渴求以及奇跡的出現更加期待。 如果將來某一天圓周率被算盡,整個數學學科都會因此發生巨大的變動。

曾經利用割圓法來計算圓周率的方式,將會在圓周率窮盡的時刻的被證明圓被切割到一定程度,便是一個多邊形,也就是說,世界上并沒有真正的圓。

如此繼續的話,所有的曲線都能被線條取代,我們所熟知的幾何學,將會迎來大洗牌。

除此之外,圓周率的窮盡,也就表明萬事萬物將會迎來自己的盡頭。

一切看似充滿希望,卻又遙遙無期,大概這便是數學以及圓周率的魅力。

尾聲

如今關于圓周率的計算,大概不乏沽名釣譽之徒,希望借此形式來讓自己獲得更高的聲譽; 但相信,關于它的探索之中,更多的數學家們是保持著一顆質疑的心,將這一事業進行下去,從而來不斷證明自己內心的想法。

數學本就是一個不斷證明的學科, 數學家們對圓周率的追求,也是一段不斷證明的旅程。

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